Question

10．函數(shù)f（θ）=sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{π}{6}$-2cos²$\frac{θ}{4}$cos$\frac{π}{3}$的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 化簡得f（θ）=sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$．令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解出答案．

解答 解：f（θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{θ}{2}$-cos²$\frac{θ}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{2}$=sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得：$\frac{4π}{3}$+4kπ≤θ≤$\frac{10π}{3}$+4kπ，
∴f（θ）的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．
故答案為[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．