Question

2．鍋中煮有肉餡、三鮮餡、菌菇餡的水餃各5個(gè)，這三種水餃的外形完全相同．從中任意舀取4個(gè)水餃，則每種水餃都至少取到1個(gè)的概率為$\frac{50}{91}$．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析 先求出從中任意舀取4個(gè)水餃，基本事件總數(shù)，再求出每種水餃都至少取到1個(gè)，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出每種水餃都至少取到1個(gè)的概率．

解答 解：∵鍋中煮有肉餡、三鮮餡、菌菇餡的水餃各5個(gè)，這三種水餃的外形完全相同，
∴從中任意舀取4個(gè)水餃，基本事件總數(shù)n=${C}_{15}^{4}$，
每種水餃都至少取到1個(gè)，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$，
∴每種水餃都至少取到1個(gè)的概率p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{15}^{4}}$=$\frac{50}{91}$．
故答案為：$\frac{50}{91}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．