Question

1．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=-1+3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的方程為ρcosθ-3ρsinθ+2=0，則曲線C上到直線l距離為$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=-1+3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為（x-2）²+（y+1）²=9．直線l的方程為ρcosθ-3ρsinθ+2=0，化為直角坐標(biāo)方程．求出圓心C（2，-1）到直線l的距離d，與半徑比較大小即可得出．

解答 解：曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=-1+3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為（x-2）²+（y+1）²=9．
直線l的方程為ρcosθ-3ρsinθ+2=0，化為直角坐標(biāo)方程為：x-3y+2=0．
圓心C（2，-1）到直線l的距離d=$\frac{|2+3+2|}{\sqrt{10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$＜3=R，且R-d=3-$\frac{7\sqrt{10}}{10}$＜R，
則曲線C上到直線l距離為$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的點(diǎn)的個數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了圓的參數(shù)化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．