Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）定義如表，數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意的自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₁=4．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

Answer 1

分析 通過計(jì)算前幾項(xiàng)的數(shù)值，即可得到可得x_n+4=x_n，即為周期為4的數(shù)列．則x₂₀₁₁=x₃=4．

解答 解：x₁=2，且對(duì)任意的自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），
可得x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，可得x_n+4=x_n，
即為周期為4的數(shù)列．
則x₂₀₁₁=x₃=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的周期性及運(yùn)用，同時(shí)考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，考查運(yùn)算和歸納能力，屬于中檔題．