Question

20．7名班委中有A，B，C三人，有7中不同的職務，現(xiàn)對7名班委進行職務具體分工．
（1）若正、副班長兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？
（2）若正、副班長兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔任，有多少種分工方案？

Answer 1

分析 顯然這是一道排列應用題，問題（1）可分兩步進行，優(yōu)先安排受限制的正、副班長，然后再排其余5名班委職務．
問題（2）的反面情形比較簡單，可采用排除法求解．

解答 解：（1）先安排正、副班長有${A}_{3}^{2}$種方法，再安排其余職務有${A}_{5}^{5}$種方法，依分步乘法計數(shù)原理，共有${A}_{3}^{2}$${A}_{5}^{5}$=720種分工方案．
（2）7人的任意分工方案有${A}_{7}^{7}$種，A、B、C三人中無一人任正、副班長的分工方案有${A}_{4}^{2}$${A}_{5}^{5}$種，因此A、B、C三人中至少有1人任正、副班長的方案有${A}_{7}^{7}$-${A}_{4}^{2}$${A}_{5}^{5}$=3600種．

點評 排列問題的實質(zhì)是每一個元素有一個特定的位置，并非一定要排成“一行”．“間接法”實際上是分類加法計數(shù)原理的變式應用，在處理“至多”或“至少”等問題時非常有效．