Question

8．已知集合A={x|x²-ax+1=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．
（1）若A是空集，求a的范圍；
（2）若A中只有一個元素，求a的值；
（3）若A中至多只有一個元素，求a的范圍．

Answer 1

分析 （1）由△＜0，解得a范圍．此時A=∅．
（2）△=0，解得a范圍．此時A只含有一個元素．
（3）由于A中至多只有一個元素，可得A=∅或只含有一個元素．利用（1）（2）即可得出．

解答 解：（1）△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2．此時A=∅．
∴a的范圍是（-2，2）；
（2）△=0，解得a=±2．
此時A={1}，或{-1}．
∴a=±2．
（3）由于A中至多只有一個元素，∴A=∅或只含有一個元素．
由（1）（2）可知：-2≤a≤2．
∴a的范圍是[-2，2]．

點評 本題考查了集合的運算及其性質(zhì)、一元二次方程的解與判別式的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力，屬于中檔題．