Question

15．已知a，b，c為正數(shù)，且lg（ac）lg（bc）+1=0，求lg$\frac{a}$的取值范圍．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形已知式子可得lg²（bc）+lg$\frac{a}$•lg（bc）+1=0，由關(guān)于lg（bc）的一元二次方程有實(shí)根可得△≥0，解不等式可得．

解答 解：∵lg（ac）•lg（bc）+1=0，
∴l(xiāng)g[$\frac{a}$•（bc）]•lg（bc）+1=0
∴[lg$\frac{a}$+lg（bc）]•lg（bc）+1=0，
∴l(xiāng)g²（bc）+lg$\frac{a}$•lg（bc）+1=0
∵a、b、c為正數(shù)，∴bc＞0，
由關(guān)于lg（bc）的一元二次方程有實(shí)根可得△≥0，
即△=lg²$\frac{a}$-4≥0，解得lg$\frac{a}$≥2或lg$\frac{a}$≤-2，

∴l(xiāng)g$\frac{a}$的取值范圍為：（-∞，-2]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．