Question

3．已知（4，2）是直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的線段的中點，則l的方程是（　　）

• A． x+2y+8=0
• B． x+2y-8=0
• C． x-2y-8=0
• D． x-2y+8=0

Answer 1

分析 設(shè)直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），由“點差法”可求出直線l的斜率．再由由點斜式可得l的方程．

解答 解：設(shè)直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），
（4，2）是直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的線段的中點，
將P₁、P₂兩點坐標(biāo)代入橢圓方程$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}$+$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}$=1，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{36}$+$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}$=1相減得直線l斜率：
k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=-$\frac{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}{\frac{4（{y}_{1}+{y}_{2}）}{2}}$=-$\frac{4}{4×2}$=-$\frac{1}{2}$．
由點斜式可得l的方程為x+2y-8=0．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的中點弦方程，解題的常規(guī)方法是“點差法”．又叫平方差法．