Question

7．若曲線y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$與直線y=2x+b始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

• A． [-6，3$\sqrt{2}$]
• B． [-6，3$\sqrt{5}$]
• C． [-3$\sqrt{5}$，3$\sqrt{5}$]
• D． [-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由題意可得直線y=2x+b與半圓x²+y²=9（y≥0）有公共點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)，求得b的值；當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得b的值，數(shù)形結(jié)合從而得到b的取值范圍．

解答 解：由題意可得直線y=2x+b與半圓x²+y²=9（y≥0）有公共點(diǎn)，
當(dāng)直線過(guò)（3，0）時(shí)，可得0=6+b，求得b=-6．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得$\frac{|b|}{\sqrt{5}}$=3，求得b=3$\sqrt{5}$，或b=-3$\sqrt{5}$（舍去），
故b的取值范圍是[-6，3$\sqrt{5}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．