Question

5．己知函f（x）是冪函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（f（$\root{3}{2}$））=8．求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x^α，α＜0，為常數(shù)．$f（\root{3}{2}）$=${2}^{\frac{α}{3}}$，代入f（f（$\root{3}{2}$））=8．化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答 解：設(shè)f（x）=x^α，α＜0，為常數(shù)．
∴$f（\root{3}{2}）$=${2}^{\frac{α}{3}}$，
∵f（f（$\root{3}{2}$））=8．
∴$（{2}^{\frac{α}{3}}）^{α}$=8，
∴${2}^{\frac{{α}^{2}}{3}}$=2³，
解得$\frac{{α}^{2}}{3}$=3，
α＜0，解得α=-3．
∴f（x）=x^-3．

點(diǎn)評(píng) 本題查克拉冪函數(shù)的性質(zhì)、根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．