Question

18．如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點K處…如此繼續(xù)下去．
（1）在圖中畫出點M，N，寫出點M，N的坐標并指出點K所在的位置；
（2）求經(jīng)過第2014次跳動之后，棋子落點與點P之間的距離．

Answer 1

分析 （1）利用中心對稱的性質(zhì)和網(wǎng)格特征分別畫出點M、N、K，然后寫出M、N的坐標，同時可判斷K點位置；
（2）由（1）得棋子從點P開始跳動，每三次一循環(huán)，而2014=3×671+1，所以經(jīng)過第2014次跳動之后棋子落在點M處，然后利用勾股定理計算PM．

解答 解：（1）如圖，

M（-2，0），N（4，6）；K點與P點重合；
（2）因為2014=3×671+1，
所以經(jīng)過第2014次跳動之后，棋子落在M點處，MP=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了坐標與圖形變化：旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．