Question

6．如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，且DE=2AB，BM，EN是斜邊上的中線
（1）求證：△BMC∽△ENF；
（2）若AC=3，求EN．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{BM}{EN}$，由直角三角形的性質得到CM=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)N=$\frac{1}{2}$DF，于是得到$\frac{BC}{EF}=\frac{BM}{EN}=\frac{CM}{NF}$，即可得到結論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{AC}{DF}=\frac{AB}{DE}$=$\frac{1}{2}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．

解答 解：（1）∵Rt△ABC∽Rt△DEF，BM，EN是斜邊上的中線，
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{BM}{EN}$，
∵CM=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)N=$\frac{1}{2}$DF，
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{BM}{EN}=\frac{CM}{NF}$，
∴△BMC∽△ENF；

（2）∵Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴$\frac{AC}{DF}=\frac{AB}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
∵AC=3，
∴DF=6，
∵EN是斜邊上的中線
∴EN=$\frac{1}{2}$DF=3．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．