Question

11．六個(gè)人按下列要求排成一排，分別有多少種站法？
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙之間恰有兩人；
（3）甲、乙兩人順序已定．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，假設(shè)6個(gè)人分別對(duì)應(yīng)6個(gè)空位，甲不站在兩端，有4個(gè)位置可選；而其他5人對(duì)應(yīng)其他5個(gè)位置，對(duì)其全排列，可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）選兩人站在甲、乙之間，作為整體，再與其余2人全排；
（3）甲、乙兩人順序已定，用除法即可．

解答 解：（1）假設(shè)6個(gè)人分別對(duì)應(yīng)6個(gè)空位，甲不站在兩端，有4個(gè)位置可選；
則其他5人對(duì)應(yīng)其他5個(gè)位置，有A₅⁵=120種情況，
則不同排列方法種數(shù)4×120=480種．
（2）選兩人站在甲、乙之間，作為整體，再與其余2人全排，共有${C}_{4}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{3}^{3}$=144種方法；
（3）甲、乙兩人順序已定，有$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}}$=360種方法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，先根據(jù)已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解題的關(guān)鍵．