Question

19．已知-3＜α＜β＜2，則α-|β|的取值范圍是（-6，0）．

Answer 1

分析 由-3＜α＜β＜2，分類討論：當0≤α＜β＜2時；當-3＜α≤0＜β＜2時；當-3＜α＜β≤0時，即可得出．

解答 解：∵-3＜α＜β＜2，
∴當0≤α＜β＜2時，-2＜α-β＜0，即，-2＜α-|β|＜0；
當-3＜α≤0＜β＜2時，或當-3＜α＜0≤β＜2時，-5＜α-β＜0，即，-5＜α-|β|＜0；
當-3＜α＜β≤0時，-6＜α+β＜0，即，-6＜α-|β|＜0．
綜上可得：α-|β|的取值范圍是（-6，0）．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，考查了分類討論與推理能力，屬于中檔題．