Question

3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，則a₂₀₁₆=3．

Answer 1

分析 通過計算出前幾項的值確定周期，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a₂=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1-2}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
a₃=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a₅=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
∴數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，
又∵2016=504×4，
∴a₂₀₁₆=a₄=3，
故答案為：3．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．