Question

6．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-500），x≥20}\\{\sqrt{|x|}•{∫}_{0}^{\frac{π}{12}}cos（2t）dt，x＜20}\end{array}\right.$，則f（2016）的值為16．

Answer 1

分析 利用定積分求出分段函數(shù)x＜20的解析式，然后通過函數(shù)的周期化簡求解即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{12}}cos2tdt$=$\frac{1}{2}sin2t{|}_{0}^{\frac{π}{12}}$=$\frac{1}{4}$．
x≥20時，函數(shù)的周期為500，所以f（2016）=2⁴f（16）=2⁴$\sqrt{16}$×$\frac{1}{4}$=16．
故答案為：16．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的周期性以及抽象函數(shù)的應用，考查計算能力．