Question

16．若函數(shù)f（x）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象的對稱性得出f（-x）=f（x），代入求解即可．

解答 解：f（x）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（-x）=f（x）
即-xln（-x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$），
∴$\frac{1}{-x+\sqrt{2a+{x}^{2}}}$=x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，與函數(shù)圖象，關(guān)鍵是判斷出是偶函數(shù)即可．