Question

15．已知a∈R，集合[a，a²+2]有且只有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是{a|$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$}．

Answer 1

分析 利用已知條件列出不等式組，求解即可得到a的范圍．

解答 解：a∈R，集合[a，a²+2]有且只有3個(gè)整數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}3＜{a}^{2}-a+2\\{a}^{2}-a+2＜4\end{array}\right.$，解得：$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$．
a的取值范圍是：{a|$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$}

點(diǎn)評 本題考查不等式組的解法，考查轉(zhuǎn)化是的應(yīng)用．