Question

12．求下列雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率與漸近線方程，并用“描點(diǎn)法”畫出圖形．
（1）9x²-y²=81；
（2）$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量，即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率與漸近線方程．

解答 解：（1）9x²-y²=81可化為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{81}$=1，∴a=3，b=9，c=3$\sqrt{10}$，
∴實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)18，焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3$\sqrt{10}$，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0），離心率$\sqrt{10}$，漸近線方程y=±3x；
如圖所示

（2）$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1，a=$\sqrt{2}$，b=2，c=$\sqrt{6}$，
∴實(shí)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，虛軸長(zhǎng)4，焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，±$\sqrt{6}$），頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±$\sqrt{2}$），離心率$\sqrt{3}$，漸近線方程y=±$\sqrt{2}$x．如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．