Question

17．已知1≤4a-2b≤2，且3≤a+b≤4，求4a+2b的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)4a+2b=m（4a-2b）+n（a+b），得到關(guān)于m，n的不等式，求出m，n的值，從而求出4a+2b的范圍．

解答 解：設(shè)4a+2b=m（4a-2b）+n（a+b）=（4m+n）a+（n-2m）b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=4}\\{n-2m=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{3}}\\{n=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{3}$≤$\frac{1}{3}$（4a-2b）≤$\frac{2}{3}$，8≤$\frac{8}{3}$（a+b）≤$\frac{32}{3}$，
∴$\frac{25}{3}$≤4a+2b≤$\frac{34}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．