Question

7．若1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，則a=-2，b=5，方程的另一個根是1-2i．

Answer 1

分析 1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，則1-2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的另1個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，
∴1-2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的另1個根，
∴1+2i+1-2i=-a，（1+2i）（1-2i）=b．
∴a=-2，b=5，
故答案分別為：-2；5；1-2i．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．