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15．已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，則f（2015）=$-\frac{1}{2}$．

分析 利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，
則f（2）=$\frac{1+2}{1-2}$=-3．
f（3）=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$．
f（4）=f（3+1）=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
f（5）=f（4+1）=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2．
函數(shù)的周期為：4．
則f（2015）=f（2012+3）=f（3）=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足2an+1+an=0，a1=$\frac{3}{2}$，則{an}的前10項和等于$\frac{1023}{1024}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x+a，x∈[-2，3]．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）的區(qū)間[-2，3]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+1，由bn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$（n∈N*）確定的{bn}的前n項和是$\frac{{n}^{2}+5n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設A={（x，y）|x+y＜3且|x|＜2，x∈Z，y∈N+}，B={0，1，2}，f：（x+y）→x+y，判斷f是否為A到B的映射．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．下列給出的式子是分段函數(shù)的是①④
①f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，-1≤x≤10}\\{2x，x＜-1}\end{array}\right.$
②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x∈R}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，1≤x≤5}\\{{x}^{2}，x≤1}\end{array}\right.$
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x＜0}\\{x-1，x≥5}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當x＞1時，f（x）＞$\frac{2}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某學校對男女學生進行有關(guān)“習慣與禮貌”的評分，記錄如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52
女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并從圖中分別比較男女生得分的平均數(shù)，標準差的大�。�
（2）分別計算男、女生得分的平均數(shù)、標準差，由此，你能得出什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于$\frac{7}{5}$．

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