Question

5．若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．

解答 解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=$\frac{1}{2}$，
∴cos2θ+sin2θ=$\frac{cos2θ+sin2θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ+2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ+2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{1-\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{7}{5}$，
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．