Question

6．已知傾斜角為的α直線l與圓（x-3）²+y²=5相切于點（1，1），則tan 2α的值為（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 設直線方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，利用直線l與圓（x-3）²+y²=5相切，建立方程求出tanα=k=2，再利用二倍角公式，即可求出tan2α的值．

解答 解：由題意，圓心坐標為C（3，0），設切點為P，則直線PC的斜率為k=$\frac{1-0}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
依題意l⊥PC，所以直線l的斜率為k₁=2，即tanα=2，
所以tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎．