Question

13．（1）若sin2α＞0，cosα＜0，試確定α所在象限．
（2）已知θ為第三象限角，判定sin（cosθ）•cos（sinθ）的值的符號．

Answer 1

分析 （1）由sin2α＞0，確定α的正弦與余弦函數(shù)值的符號相同，根據(jù)余弦值小于0確定α的象限范圍．
（2）先根據(jù)角的象限可以判定題中出現(xiàn)的sinθ、cosθ的值的范圍，然后再根據(jù)sin（cosθ）•cos（sinθ）把內(nèi)層的sinθ、cosθ看成弧度制表示的角即可判斷符號．

解答 解：（1）∵sin2α＞0，cosα＜0，
∴2sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，
∴α在第三、四象限
又∵cosα＜0，
∴α在第三象限．
（2）∵θ是第三象限角，
∴-1＜cosθ＜0，-1＜sinθ＜0，即cosθ與sinθ可看成一個第四象限的角．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0．
∴sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．

點評 本題考查象限角、軸線角，二倍角的正弦，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．