Question

7．在△ABC中a²+b²=$\frac{1}{2}$c²，則直線ax-by+c=0被圓x²+y²=9所截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 求出圓心（0，0）到直線ax-by+c=0的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答 解：由題意得圓心（0，0）到直線ax-by+c=0的距離等于d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)等于2$\sqrt{9-2}$=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心（0，0）到直線ax-by+c=0的距離是解題的關(guān)鍵．