Question

4．甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，以20n mile/h的速度向正北方向航行，若甲船的航速為20$\sqrt{3}$n mile/h，那么甲船應(yīng)沿什么方向航行才能與乙船在C處相遇？（用直尺畫圖）

Answer 1

分析 構(gòu)建兩個(gè)直角三角形后，令BD=x，則AB=2x，AD=$\sqrt{3}$x；BC=a，則AC=$\sqrt{3}$a．在RT△ACD中運(yùn)用勾股定理可求出a和x之間的關(guān)系，從而得到AB=BC，依據(jù)三角形外角和定理，從而求出∠CAB，又因?yàn)椤螧AD已知，則可找到所行駛方向．

解答 解：設(shè)甲船在C處追上乙船，根據(jù)題意知CD⊥AD，
∴∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{3}$BD，
∵乙船正以20n mile/h的速度向正北方向行駛，而甲船的速度是20$\sqrt{3}$n mile/h，
∴設(shè)BC=a，則AC=$\sqrt{3}$a，
又在Rt△ABD中，令BD=x，則AB=2x，AD=$\sqrt{3}$x，
又∵在Rt△ADC中，AC²=AD²+DC²，∴x=$\frac{a}{2}$（舍負(fù)），
又在Rt△ABD中，AB=2x，
∴AB=a，
∴AB=BC，
∴∠C=∠CAB，
∴∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠ABD=2∠C．
∵∠ABD=60°，
∴∠C=30°．
∴∠CAD=60°．
∴這時(shí)甲船應(yīng)朝北偏東30°方向行駛，才能最快追上乙船．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，方位角，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．