Question

7．在同一平面上，有△ABC和一點O，滿足關(guān)系$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$，則O是△ABC的（　�。�

• A． 外心
• B． 內(nèi)心
• C． 重心
• D． 垂心

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{CB}$=0，即有OA⊥CB，同理得到OC⊥BA，所以點O是△ABC的三條高的交點，即為垂心．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）=0，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{CB}$=0，
∴OA⊥CB，
同理由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$，
得到OC⊥BA，
∴點O是△ABC的三條高的交點，
即有O為三角形ABC的垂心．
故選：D．

點評 本題考查向量的數(shù)量積及向量的運算，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．