Question

2．函數(shù)y=$\frac{1}{3}{x^3}$+bx²+（b+2）x+3是R上的單調增函數(shù)，則b的取值范圍是[-1，2]．

Answer 1

分析 三次函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3的單調性，通過其導數(shù)進行研究，故先求出導數(shù)，利用其導數(shù)恒大于0即可解決問題．

解答 解：若函數(shù)y=$\frac{1}{3}{x^3}$+bx²+（b+2）x+3是R上的單調增函數(shù)，
則只需y′=x²+2bx+b+2≥0在R上恒成立即可，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b²-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
故答案為：[-1，2]．

點評 本題考查函數(shù)的單調性及單調區(qū)間、利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調性問題，屬于基礎題．