Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{{2^x}-2}}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，-1）B．（-1，0）∪（0，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分式函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵2^x＞0，
∴2^x-2＞-2，
由f（x）=$\frac{2}{{{2^x}-2}}$得2^x-2≠0，
若2^x-2＞0，則f（x）＞0，
若-2＜2^x-2＜0，則$\frac{1}{{2}^{x}-2}$$＜-\frac{1}{2}$，
則$\frac{2}{{{2^x}-2}}$＜-1，即此時(shí)f（x）＜-1，
綜上f（x）＞0或f（x）＜-1，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（0，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)分式函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．