Question

12．關于x_i（i=1，2，3，4，5）的方程x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10（x_i∈N^*）的所有解的組數126（用數字作答）

Answer 1

分析 根據題意，將原問題轉化為10個小球的分組問題：假設有10個完全相同的小球，將其排成一列，利用擋板法將其分成5組，五個小組的小球數目分別對應x₁、x₂、x₃、x₄，x₅，由組合數公式計算即可得答案．

解答 解：假設有10個完全相同的小球，將其排成一列，共有9個空位，
在其中選4個，插入擋板，即可將10個小球分成5組，有C₉⁴種分組方法，
第一組小球的數目是x₁，第二組小球的數目是x₂，第三組小球的數目是x₃，第四組小球的數目是x₄，第五組小球的數目是x₅，
則方程的正整數解的組數就是C₉⁴=126．
故答案為：126．

點評 本題考查排列、組合的應用，關鍵在于將原問題進行轉化，進而運用擋板法求解．