Question

3．將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若和中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”．那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（　　）個(gè)．

• A． 100
• B． 120
• C． 160
• D． 200

Answer 1

分析 設(shè)三位奇和數(shù)百位、十位、各位上的數(shù)字分別為a，b，c，通過(guò)分析得兩數(shù)相加得100（a+c）+20b+（a+c）．由奇和數(shù)定義可知，a+c為大于10的奇數(shù)，且b＜5，由此可列舉出a取各2，3，4，…，9時(shí)，對(duì)應(yīng)的c值，通過(guò)計(jì)算可得所有三位奇和數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)三位奇和數(shù)百位、十位、各位上的數(shù)字分別為a，b，c，
則顛倒順序后的數(shù)與原數(shù)相加為（100a+10b+c）+（100c+10b+a）=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此數(shù)的每一位都為奇數(shù)，那么a+c必為奇數(shù)，
由于20b定為偶數(shù)，所以如果讓十位數(shù)為奇數(shù)，那么a+c必須大于10．
又當(dāng)b≥5時(shí)，百位上進(jìn)1，那么百位必為偶數(shù)，
所以b＜5，則b可取0，1，2，3，4．
由于a+c為奇數(shù)，且a+c＞10，
所以滿足條件的有：
當(dāng)a=2時(shí)，c=9．
當(dāng)a=3時(shí)，c=8．
當(dāng)a=4時(shí)，c=7，9．
當(dāng)a=5時(shí)，c=6，8．
當(dāng)a=6時(shí)，c=5，7，9．
當(dāng)a=7時(shí)，c=4，6，8．
當(dāng)a=8時(shí)，c=3，5，7，9．
當(dāng)a=9時(shí)，c=2，4，6，8．
共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100，共有100個(gè)三位奇和數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的閱讀理解能力及分析解決新問(wèn)題的能力，準(zhǔn)確理解“奇和數(shù)”的定義是解決本題的關(guān)鍵