Question

16．命題α：-1＜x＜2，命題β：x²-ax-2a²=0，已知α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知中α是β的必要條件，可得：方程x²-ax-2a²=0的解集是集合（-1，2）的子集；解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵α是β的必要條件，
故方程x²-ax-2a²=0的解集是集合（-1，2）的子集；
解x²-ax-2a²=0得：x=2a，或x=a，
則2a∈（-1，2）且a∈（-1，2），
解得：a∈（-$\frac{1}{2}$，1），

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，其中根據(jù)充要條件的定義，將已知轉(zhuǎn)化為方程x²-ax-2a²=0的解集是集合（-1，2）的子集，是解答的關(guān)鍵．