Question

8．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sinx•cosx
• B． y=cosx
• C． y=2^sinx
• D． y=$\frac{1-cosx}{1+cosx}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義將原函數(shù)中的x換成-x，然后和原函數(shù)比較便可判斷其奇偶性，對于C，可求x=-1，和x=1時(shí)，對比函數(shù)值便可判斷其是否具有奇偶性．

解答 解：A．sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
B．cos（-x）=cosx；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
C.${2}^{sin（-\frac{π}{2}）}=\frac{1}{2}$，${2}^{sin\frac{π}{2}}=2$；
顯然該函數(shù)非奇非偶；
D.$\frac{1-cos（-x）}{1+cos（-x）}=\frac{1-cosx}{1+cosx}$；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
∴為奇函數(shù)的是A．
故選A．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義及判斷方法，在說明一個(gè)函數(shù)非奇非偶數(shù)時(shí)，可求對稱的兩個(gè)數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值說明其不具有奇偶性．