Question

（本小題滿分12分）在長方體中，，．點是線段上的動點，點為的中點．

（1）當點是中點時，求證：直線∥平面；

（2）若二面角的余弦值為，求線段的長．

Answer 1

【解析】

試題分析：第一步證明線面平行，有三種方法：1．判定定理，線線平行線面平行；2．面面平行線面平行；3．利用向量的方法證明），首選是線面平行的判定定理，按判定定理只需尋求線線平行，本題借助平行四邊形去證．取的中點，連結(jié)，因分別是的中點，為的中位線，則，又，則，得四邊形為平行四邊形，則，有了線線平行，自然就有線面平行了；第二步設(shè)，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，先求平面和平面的法向量，然后借助二面角的余弦值為，求線段的長即可．

試題解析：（1）證明：取的中點，連結(jié)，

∥，∥

四邊形為平行四邊形，可知∥

平面，平面

∥平面

（2）【解析】
設(shè) ，如圖建立空間直角坐標系

，

平面的法向量為，由及得

平面的法向量為， 由及得

，即

解得：或（舍去）

所以：

考點：1．線面平行的判定；2．利用法向量求二面角；

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關(guān)系 考點2：異面直線所成的角 考點3：線面所成的角 試題屬性

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