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如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c,0)．已知點M在橢圓上，

且點M到兩焦點距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)與MO(O為坐標原點)垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．


解　(1)∵2a＝4，∴a＝2，

又M在橢圓上，

∴＋＝1，解得b2＝2，

∴所求橢圓方程＋＝1.

(2)由題意知kMO＝，∴kAB＝－.

設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋m，

聯(lián)立方程組

消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0，

Δ＝(－4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，

∴m2＜26，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝，x1x2＝，

則＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝∈.

∴的取值范圍是.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直線l：3x－y－1＝0上求一點Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個交點關(guān)于直線2x＋y＋b＝0對稱，則k，b的值分別為(　　)．

A．k＝，b＝－4  B．k＝－，b＝4

C．k＝，b＝4  D．k＝－，b＝－4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1，F2分別是橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|＝a.

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，則C的離心率為(　　)．

A.       B.      C.       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若雙曲線－＝1上的一點P到它的右焦點的距離為8，則點P到它的左焦點的距離是 (　　)．

   A．4         B．12        C．4或12      D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1，F2是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點．若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，則C的離心率為________．

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)．

A．(1,2)  B．(，2)  C．(，2)  D．(2,3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程______________．

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同步練習冊答案