Question

15．化簡：$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$．（n∈N^*，n≥2）

Answer 1

分析 原式利用題中的新定義變形，找出規(guī)律，以此類推得到結(jié)果即可．

解答 解：$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=$\frac{2！-1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=1-$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=1-$\frac{1}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=1-$\frac{1}{n!}$
故答案為：1-$\frac{1}{n!}$．

點評 此題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．