Question

10．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述四個(gè)命題；
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
②若函數(shù)y=f（x+1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），f（x+3）=f（3-x），那么該函數(shù)以4為周期．
其中正確命題的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 對(duì)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：若f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對(duì)稱，將函數(shù)f（x）向右平移一個(gè)單調(diào)，得到f（x-1），此時(shí)函數(shù)f（x-1）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，所以①正確．
y=f（x+1）的圖象相當(dāng)于y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位，而y=f（1-x）相當(dāng)于y=f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象向右平移一個(gè)單位，兩個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而不是關(guān)于x=1對(duì)稱，所以②不正確；
如果函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），f（x+3）=f（3-x），那么f（x+4）=f（2-x）=f（x），所以該函數(shù)以4為周期，所以③正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)性質(zhì) 的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)．