Question

18．已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{cos（-π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}$，則f（-$\frac{31}{3}$π）的值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：$f（α）=\frac{{sin（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{cos（-π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•cosα•cosα}{cosα•sinα}$=-cosα．
f（-$\frac{31}{3}$π）=-cos$\frac{31}{3}π$=-cos$\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．