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13．若復數(shù)z滿足$\overline{z}$=（|z|-1）+3i（i為虛數(shù)單位），則|z|的值為5．

分析 設出z=a+bi，代入等式中，利用復數(shù)相等，求出a、b的值，再計算|z|．

解答 解：設z=a+bi，a、b∈R；
根據(jù)題意，得
a-bi=（$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-1）+3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}-1}\\{-b=3}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=-3；
∴z=4-3i，
∴|z|=$\sqrt{{4}^{2}{+（-3）}^{2}}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算的應用問題，也考查了解方程組的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

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3．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集為（　�。�
A．（-2，1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-∞，1）∪（2，+∞）D．（-1，2）

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4．若扇形的周長為4cm，半徑為1cm，則其圓心角的大小為（　�。�
A．2°B．4°C．2D．4

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1．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足關系$f（x）-g（x）={（\frac{1}{3}）^x}$，則f（1）＜g（0）．（從“＞”，“＜”，“=”中，選出適當?shù)囊环N填空）

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（f（-1））的值是4．

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18．房間里有4盞電燈，分別由4個開關控制，至少開1盞燈用以照明，則不同的照明方式為15種．

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5．求證：
（1）當a＞1時，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$；
（2）1，$\sqrt{2}$，3不可能是一個等差數(shù)列中的三項．

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17．已知數(shù)列{an}的前n項前Sn=-$\frac{1}{2}$n2+kn（其中k∈N+），且a1=$\frac{7}{2}$．
（1）求k的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{9+2an}的前n項和Tn．

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18．若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等，在△ABC中，AB=AC，所以在△ABC中，∠B=∠C，以上推理運用的規(guī)則是（　�。�
A．三段論推理B．假言推理C．關系推理D．完全歸納推理

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