Question

3．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，問：是否存在實(shí)數(shù)a使得A∪B=A？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 求出集合A，利用已知條件判斷集合B，推出a的值即可．

解答 解：由題意可得：A={-4，0}，
存在實(shí)數(shù)a使得A∪B=A，可得B是A的子集，
則B=∅，{-4}，{0}，{-4，0}，
當(dāng)B=∅時(shí)，4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1．
當(dāng)B={-4}時(shí)，16-8（a+1）+a²-1=0，解得a=1或7，經(jīng)驗(yàn)證不滿足題意；
當(dāng)B={0}時(shí)，a²-1=0，解得a=1或-1，經(jīng)驗(yàn)證a=-1滿足題意；
當(dāng)B={-4，0}時(shí)，16-8（a+1）+a²-1=0，解得a=1或7，經(jīng)驗(yàn)證a=7不滿足題意；
綜上，a=1，a≤-1，

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．