Question

9．設(shè)x∈R，對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．例如f（x）=-x²+2x，x∈R的上確界是1．若a，b∈R⁺，且a+b=1，則-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為$-\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 通過(guò)基本不等式可得$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}$≥$\frac{9}{2}$，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}$=$\frac{a+b}{2a}$+$\frac{2a+2b}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{2a}$+$\frac{2a}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}$=$\frac{9}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2a}$=$\frac{2a}$即a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)等號(hào)成立，
∴-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$≤-$\frac{9}{2}$，
故答案為：-$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求最大值，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．