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20．一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于158cm，所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，最大邊的長(zhǎng)等于44cm，公差等于3cm，求多邊形的邊數(shù)．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，建立方程，即可求多邊形的邊數(shù)．

解答 解：由題意可知：an=44，Sn=158，d=3
則Sn=$\frac{n（{a}_{1}+44）}{2}$=158，an=a1+3（n-1）=44
即n（a1+44）=316 （1），a1=47-3n （2）
（2）代入（1），得3n2-91n+316=0
∴（3n-79）（n-4）=0，解得n=4
∴多邊形的邊數(shù)為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，若實(shí)數(shù)x，y滿足$f（{x^2}-2\sqrt{3}x+9）+f（{y^2}-2y）≤0$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[0，$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．若M，N分別為棱PD，PC上的點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，且AC=2OM=2ON．
（Ⅰ）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．下列說(shuō)法正確的是②③④
①已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，θ∈（0，π），則tanθ=$\frac{12}{5}$
②已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$），其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于$\frac{π}{3}$，若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實(shí)數(shù)m=$\frac{π}{12}$
③已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，3]
④設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上具有單調(diào)性，且f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{2π}{3}$）=-f（$\frac{π}{6}$），則f（x）的最小正周期為π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，若$f（{ln\frac{n}{m}}）$+$f（{ln\frac{m}{n}}）$-2f（1）＞0，則$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范圍是（　�。�
A．（e，+∞）B．[2，e）C．$（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$D．$[{2，e+\frac{1}{e}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．給定函數(shù)①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}）$，③y=|x+1|，④y=-2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)x∈R，對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．例如f（x）=-x2+2x，x∈R的上確界是1．若a，b∈R+，且a+b=1，則-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為$-\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若拋物線y2=8ax的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案