Question

14．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將已知等式平方，展開變形得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{3}{2}$，$|{\overrightarrow b}$|²=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．

解答 解：因為|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，所以|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=1，展開整理得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{3}{2}$，$|{\overrightarrow b}$|²=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，所以$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題．