Question

4．若集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)B⊆A時，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）當(dāng)B?A時，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合的包含關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)B⊆A與B?A的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）若B=∅，即2m-1＞m+1，即m＞2時，滿足條件，
若m≤2，
當(dāng)B⊆A時，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥4}\\{2m-1≤-3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{m≤-1}\end{array}\right.$，此時不等式無解．
綜上m＞2；
（2）由（1）知，當(dāng)m＞2時，B⊆A，
∴當(dāng)B?A時，m≤2，
即實(shí)數(shù)m的范圍是（-∞，2]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本關(guān)系的應(yīng)用，建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對集合B是否是空集進(jìn)行討論．