Question

11．拋物線y=x²上到直線y=x-2的距離最短的點的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 設(shè)拋物線y=x²上一點為A（x₀，x₀²），求出點A（x₀，x₀²）到直線x-y-2=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x²上一點到直線x-y-2=0的距離最短的點的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)拋物線y=x²上一點為A（x₀，x₀²），
點A（x₀，x₀²）到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{|{x}_{0}-{{x}_{0}}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|（x₀-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{7}{4}$|，
∴當(dāng)x₀=$\frac{1}{2}$時，即當(dāng)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）時，拋物線y=x²上一點到直線y=x-2的距離最短．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

點評 本題考查拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)的求法，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．