Question

16．利用計(jì)算器，通過列表描點(diǎn)的方法在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)y=x，y=x²，y=x³，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$的圖象，并探索冪函數(shù)y=x^a（a為正有理數(shù)）圖象的規(guī)律．

Answer 1

分析 分別描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象，即可得出性質(zhì)．

解答 解：①取點(diǎn)（0，0），（1，1）可得直線y=x的圖象；
②取（-2，4），（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），
可得函數(shù)y=x²的圖象；
③�。�-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8），
可得函數(shù)y=x³的圖象；
④�。�0，0），（1，1），（2，$\sqrt{2}$），（4，2），可得函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{2}}$的圖象；
⑤�。�-8，-2），（-1，-1），（0，0），（1，1），（8，2），
可得函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{3}}$的圖象．
其圖象與性質(zhì)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，y=x^a的所有圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），（0，0）．
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)a＞0是奇數(shù)時(shí)，y=x^a為奇函數(shù)；當(dāng)a＞0是偶數(shù)時(shí)，y=x^a是偶函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了畫圖觀察能力，屬于中檔題．