Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-10|}，{x≥9}\\{lg（1+x）}，{-1＜x＜9}\end{array}\right.$，若互不相同的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（20，29）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）=|x-10|的圖象，令t=f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），設(shè)x₁＜x₂＜x₃，由圖象的對(duì)稱性可得x₃+x₂=20，作出y=lg（x+1）（x＜9）的圖象，由條件可得0＜x₁＜9，即可得到所求范圍．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=|x-10|的圖象，
令t=f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），設(shè)x₁＜x₂＜x₃，
則有x₃+x₂=20，
作出y=lg（x+1）（-1＜x＜9）的圖象，
若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則0＜f（x₁）＜1．
由y=1，即有x=9，即0＜x₁＜9，
可得x₁+x₂+x₃的取值范圍為（20，29）．
故答案為：（20，29）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確畫圖和通過圖象觀察是解題的關(guān)鍵．