Question

1．如圖，AD切圓O于D點(diǎn)，圓O的割線ABC過O點(diǎn)，BC交DE于F點(diǎn)，若BO=2，AD=2$\sqrt{3}$．則給出的
下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A． AB=2
• B． $\frac{BF}{DF}$=$\frac{EF}{CF}$
• C． ∠E=30°
• D． △EBD∽△CDB

Answer 1

分析 對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：由切割線定理可得AD²=AB•AC，即12=AB•（AB+4），所以AB=2，故A正確；
由相交弦定理可得BF•CF=DF•EF，故可得B正確；
由△ABD∽△ADC，可得$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因?yàn)锽C=4，所以DC=23，所以∠C=30°，所以∠E=30°，故C正確；
△EBD、△CDB中只有一對(duì)角相等，不可推出△EBD∽△CDB，故不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．