Question

10．設(shè) P_n（x_n，y_n）是直線2x-y=$\frac{n}{n+1}$（n∈N^*）與圓x²+y²=2在第一象限的交點，則極限$\lim_{n→∞}\frac{{{y_n}-1}}{{{x_n}-1}}$=（　�。�

• A． -1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)n→+∞時，直線2x-y=$\frac{n}{n+1}$趨近于2x-y=1，與圓x²+y²=2在第一象限的交點無限靠近（1，1），利用圓的切線的斜率、斜率計算公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n→+∞時，直線2x-y=$\frac{n}{n+1}$趨近于2x-y=1，與圓x²+y²=2在第一象限的交點無限靠近（1，1），而$\frac{{y}_{n}-1}{{x}_{n}-1}$可看作點 P_n（x_n，y_n）與（1，1）連線的斜率，其值會無限接近圓x²+y²=2在點（1，1）處的切線的斜率，其斜率為-1．
∴$\lim_{n→∞}\frac{{{y_n}-1}}{{{x_n}-1}}$=-1．
故選：A．

點評 本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．